Тогда «социальные лифты» работали безотказно, позволяя способным и волевым юношам из простых семей достигать больших вершин благодаря самоотверженному труду на благо Отечества. Родился будущий генерал армии в Амурской области в селе Малый Ивер Свободненского района в семье рабочего. После окончания средней школы работал матросом, котельным машинистом в подразделении вспомогательных судов Тихоокеанского флота. В ноябре 1958 года был призван на срочную военную службу.
Судьбоносным для Михаила Алексеевича оказалось решение (история, увы, не сохранила фамилию принявшего это решение старшего офицера) направить рядового Моисеева курсантом в 97-й отдельный учебный танковый батальон тяжёлого танкового полка Дальневосточного военного округа для подготовки к поступлению в Дальневосточное танковое училище.
Будучи в экипаже заряжающим, молодой солдат не только до автоматизма освоил порядок своих действий, но и, проявив смекалку и изобретательность, выработал более оптимальный механизм взаимодействия с другими членами танкового экипажа при боевой стрельбе. Полковые офицеры прозорливо разглядели в Михаиле качества, необходимые мастеру танкового дела. Из полка его направили на учёбу в Дальневосточное танковое училище, которое он блестяще окончил в 1962 году. Затем успешно командовал танковым взводом, танковой ротой.
Базовые знания военного дела, полученные в академии, генерал Моисеев творчески применял в войсках
В 1972 году М.А. Моисеев окончил Военную академию имени М.В. Фрунзе. Академическое военное образование явилось той базой, фундаментом, на котором формировалось и шлифовалось в дальнейшем его командирское и полководческое мастерство. Михаил Алексеевич прошёл все ступени становления командира-военачальника. Последовательно освоил должности заместителя командира танкового полка, начальника его штаба, командира 263-го гвардейского танкового полка 37-й гвардейской танковой дивизии Белорусского военного округа, заместителя командира 120-й гвардейской мотострелковой Рогачёвской дивизии имени Верховного Совета Белорусской ССР и командира 50-й гвардейской мотострелковой дивизии в том же военном округе.
В 1978-м был направлен в Группу советских войск в Германии командиром 27-й гвардейской мотострелковой Омско-Новобугской Краснознамённой ордена Богдана Хмельницкого дивизии. Затем последовала учёба в Военной академии Генерального штаба Вооружённых Сил СССР имени К.Е. Ворошилова. После её окончания с золотой медалью в 1982 году Моисеев вновь в
войсках: первый заместитель командующего, командующий 15-й общевойсковой армией в Дальневосточном военном округе.
Базовые знания военного дела, полученные в академии, генерал Моисеев творчески применял в войсках. Жизнь в объединениях и соединениях тогда бурлила. Военно-технический прогресс требовал изменений в способах боевого применения войск. Это касалось и тактики, и оперативного искусства, и военной стратегии. Михаил Алексеевич активно участвовал в военно-научных конференциях того времени, высказывал оригинальные идеи боевого применения сухопутных войск с учётом особенностей театра военных действий, роли бронетанковой техники в современном бою. Молодой командующий общевойсковой армией апробировал эти идеи на тактических и оперативно-стратегических учениях.
В становлении личности М.А. Моисеева важную роль сыграл генерал армии И.М. Третьяк. Михаил Алексеевич считал его своим учителем, равнялся на него, брал пример во всём. На фронте Третьяк в 21 год стал командиром стрелкового полка, Героем Советского Союза. Жизненный пример Ивана Моисеевича служил для генерала Моисеева своеобразной путеводной звездой.
В июле 1985 года М.А. Моисеев был назначен начальником штаба – первым заместителем командующего войсками Дальневосточного военного округа, с января 1987 года он – командующий войсками этого округа. ДВО тогда занимал важнейшее место в обеспечении безопасности советского государства на восточном стратегическом направлении.
Эти должности раскрыли талант генерала М.А. Моисеева как руководителя государственного масштаба, отвечающего за боеготовность войск округа, материально-техническое обеспечение гарнизонов, мобилизационные возможности органов военного управления, политико-моральное состояние личного состава и многое другое, что требует от командующего крепкого здоровья, прочных знаний и умения руководить людьми. Всё это к тому времени в багаже Михаила Алексеевича было.
Для генерала армии Моисеева тема возвращения имён погибших при защите Отечества – дело святое
14 декабря 1988 года он был назначен начальником Генерального штаба Вооружённых Сил СССР. Михаила Алексеевича хорошо знал и ценил за его профессиональные качества и организаторские способности министр обороны СССР Маршал Советского Союза Д.Т. Язов, который и поддержал его кандидатуру на эту высокую должность. К сожалению, полностью раскрыть свой талант в условиях развала Советского Союза и целенаправленного подрыва авторитета Вооружённых Сил Михаил Алексеевич не успел.